Reseñas

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS ANTES DE CRISTO, DESPUÉS DE CRISTO Y MODERNAS

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ANTES DE CRISTO

Para estudiar la evolución histórica de las matemáticas, consideramos un marco de referencias, construido por el tiempo y el espacio. El espacio es el mundo en que vivimos y el tiempo es desde alrededor de 4000 años A.C. hasta nuestros días, unos 6000 años. Principalmente seguiremos la trayectoria de la civilización que hemos heredado, osea, empezaremos en el medio oriente con Babilonia y Egipto, después Europa, que inicia con los Griegos, la edad media, el renacimiento y la transición al siglo XX.

En el mundo de las matemáticas en lo que tiene que ver con el inicio de ella, se han planteado muchas hipótesis, según algunos analistas dicen que la hipótesis más aceptada, que las matemáticas surgieron de las necesidades practicas de desarrollo de las sociedades primitivas, la organización de la agricultura, control de siembras y ríos, sistemas de riegos, construcciones y comercio.

Estas personas nos hacen pensar que posiblemente el conteo se inicia por medio de correspondencia uno a uno entre objetos y las manos o los dedos de las manos. Posterior mente al presentarse la necesidad de contar conjuntos grandes, el conteo se sistematiza, agrupando de diferentes formas en unidades como de 10 en 10 tomando como ejemplo los dedos de las manos, que se ha consolidado fuente principal. Desde la primera mitad del siglo XlX hasta la fecha han sido desenterradas y clasificadas más de 500.000 tablas de arcillas cocidas, desde 5x5 hasta 40x40 centímetros las principales colecciones se encuentran en el museo de Paris, Londres, Berlín, la universidad de Yale, Columbia y Pensilvanya. Algunas están escritas por un solo lado, otras por los dos lados, aproximadamente 300 son de matemáticas, tablas de operaciones, cuadrados, cubos, inversos y exponenciales. Hacia el año 2000 A.C. los Babilonio desarrollaron un Algebra en prosa para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Todo lo anterior explica que los Egipcios y Babilonio fueron estos pueblos que dieron inicios con las ideas matemáticas, que tienen que ver con sentido de conteo, tal vez se dieron estos principios matemático pensando en el desarrollo de sus pueblos, que vieron la necesidad de conteos, de medidas, de sumar y restar cosas que le permitieran desempeñas sus trabajos con mayor facilidad tal vez utilizando elementos del medio como piedras, palitos, de igual manera utilizando parte de su cuerpo como las manos, dedos y entre otros elementos. Para si llevar registro de todas las actividades que realizaban en su vida cotidiana, como recolectas y ventas de cultivos agrícolas, para realizar construcciones de viviendas. La evolución de las matemáticas antes de Cristo desde Babilonia hasta Grecia, han sido pilares fundamentales donde grandes matemáticos se han apoyado de esos conocimientos primarios, para desarrollar grandes descubrimientos en el campo de las matemáticas.

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DESPUÉS DE CRISTO

En la historia de las matemáticas después de Cristo, surgieron grandes matemáticos que hicieron grandes aportes en este campo. A mediado del siglo III al XVII fue en esta época que iniciaron los procesos de investigación sobre la teoría de los numero, que dieron los primeros pininos en el desarrollo del álgebra, que surgieron en ese entonces, 13 libros en América que actualmente existen 6 que contienen 130 problemas matemáticos de 1° y 2° grado y un tipo de ecuaciones cubicas, en el año 300 D.C desarrollaron 8 libros matemáticos de gran importancia que le ofrecieron homenaje a los geómetras griego por haber contribuido con el desarrollo de las matemáticas. En de la edad media en 1202 se escribió una obra Liber Abaci, de aritmética y álgebra elemental donde se utiliza el sistema hidu-arabigo de numeración decimal  influyente para la adopción de este sistema en Europa. En los años 1623 – 1662 se descubrió muchos teoremas como geometría proyectiva de las curvas e invento de la primera máquina computadora mecánica que manejaba números hasta 6 cifras.

En la época de la historias de las matemáticas después de Cristo, surgieron grandes ideólogos matemáticos de esa época que  aportaros muchas ideas  que han sido muy fundamentales para abrir la brecha en cuanto a las construcciones matemáticas teniendo en cuenta como base las matemáticas antes de Cristo, donde se han apoyado grandes matemáticos para hacer sus aportes y paulatinamente se ha dado la evolución de esta materia que en la actualidad tenemos diversa informaciones y gracias a ella podemos desarrollar con mayor eficiencias teniendo estos conocimientos las actividades de nuestro quehacer diario y que han sido muy significativo para el desarrollo de los pueblos, países, continentes e incluso revolucionar el mundo entero en diferentes campos como la comunicación, transporte, fabricación de armamentos, construcciones en diferentes ámbitos y entre otros. donde el ser humano en los últimos tiempo a desarrollado grandes habilidades matemáticas, gracias a la evolución de ellas hoy se pueden hacer cálculos perfectos, grandes obras y piezas con un alto grado de precisión.

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MODERNA

En la modernización se da la explosión de la actividad matemática que tuvo lugar en el siglo XX ha sido sin precedentes. En 1900, se podía considerar razonablemente que las matemáticas constaban de unos doce campos temáticos distintos: aritmética, geometría, cálculo, Algebra, Topología, trigonometría, análisis matemático, etc. Actualmente, un número apropiado estaría entre sesenta y setenta categorías diferentes, donde también se manifiesta que las matemáticas son las ciencias de las estructuras. Desde esta perspectiva lo que hace el matemático es examinar “estructuras” abstractas – estructuras numéricas, estructuras de formas, de movimientos, de comportamiento, en las matemáticas modernas se hacen uso de las notaciones abstractas como: expresiones algebraica, formula de aspectos complicados, matemática como tecnología simbólica y diagrama geométrico.

La irrupción de la llamada “matemática moderna”, ocurre a partir de la puesta en práctica de las conclusiones del congreso de Royaumont (Francia) de 1959. El correspondiente Informe, New Thinking in School Mathematics (nuevo punto de vista sobre las matemáticas escolares), marcó el rumbo que, tras cinco años de refinamiento y coordinación, sirvió de base sólida para la creación de un programa de matemáticas escolares genuinamente moderno.

De acuerdo a la modernización de las matemáticas, podemos apreciar  muchas cosas muy importante que nos servirán, para implementar estrategias pedagógicas e innovación  y didácticas entre ellas la participación, que corresponda al número de personas que se involucran en el proceso de aprendizaje que va del  auto aprendizaje al aprendizaje colaborativo donde se priorice la autonomía, la autogestión y los procesos de enseñanza- aprendizaje de las matemáticas e investigativo por parte de los estudiantes, desde la perspectiva de la participación se distinga procesos que fortalezca el auto aprendizaje , en aprendizaje interactivo y el aprendizaje colaborativo.

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CONCLUSIÓN

En esta reseña hemos aprendido muchas cosas importantes, que nos permite tener un mejor panorama que nos orienta con facilidad, el camino de conocer como fueron los inicios de las matemáticas, que en la actualidad se ha dividido en diferentes ramas con el fin de hacer un mejor uso de ellas, en diferentes casos específicos y que estos conocimientos contribuyen significativamente en nuestro proceso de formación como futuros matemáticos,que nos permite construir una sociedad con amplia capacidad competitiva, a través de la implementación de estrategias, innovaciones y método pedagógico constructivista donde el estudiante desarrolla la habilidades matemáticas continua en la práctica de los elementos cognitivos, a través de la historia de las matemáticas.

Puedo concluir que las matemáticas a mediado del siglo XX y XXI tuvo una organización importante, que a través de esto surgió en gran manera una evolución donde se ha permitido tener más claridad en las estructuras matemáticas, con la implementación de nuevas estrategia, metodología e innovación se a permitido nuevos mecanismo para aprender matemática con facilidad y que también se han incorporado en este campo el uso de las tecnologías para tener más precisión en los cálculos y en la solución de ejercicios en el menor tiempo posible, que nos faculta ser más productivos.

RESEÑA SOBRE EL ARTÍCULO, PREHISTORIA DE LA MATEMÁTICA Y MENTE MODERNA: PENSAMIENTO MATEMÁTICO Y RECURSIVIDAD EN EL PALEOLÍTICO FRANCO-CANTÁBRICO.

El artículo presenta un recuento de los diferentes tipos de registros simbólicos hechos por los grupos prehistóricos desde los más remotos y probables orígenes de la mente humana moderna.

Se hace una revisión de las piezas más destacadas de la prehistoria en relación con el registro matemático. Se considera que la mente humana actual, pudo tener su origen un tiempo después del surgimiento de nuestra especie desde el punto de vista anatómico. Se cree que nuestras capacidades cognitivas no debieron ser muy distintas de las del hombre de Neandertal por las características de las herramientas y otros parámetros.

Se puntualiza sobre algunos hallazgos como, los de la cueva de Kozarnika (Bulgaria), dejados por Neandertales, consistentes en placas de hueso con diversas muescas lineales; La supuesta flauta Neandertal de la cueva de Divje Babe, en Eslovenia, los hallazgos de la cueva sudafricana de Blombos, donde se encontraron unas incisiones geométricas en una pieza de ocre de más de 77.000 años de antigüedad. Después de un controversial debate entre los autores, queda claro que la existencia de marcas deliberadas en diversos tipos de materiales se remonta a períodos muy antiguos.

Se concluye que no todas las marcas deliberadas tienen por qué representar registros contables. De hecho, las marcas deliberadas en todo tipo de objetos son muy abundantes en el registro arqueológico de prácticamente todas las épocas, llegando incluso hasta nuestros días, y pueden haber sido hechas por multitud de motivos.

El artículo también presenta el registro simbólico y la historia de la matemática. El historiador de la matemática indaga acerca de los registros contables plausibles que podrían constituir precedentes de las diferentes bases de numeración utilizadas: series repetidas de pares o tríos, marcas agrupadas de cinco en cinco o de diez en diez, etc.

Sin embargo, las colecciones de registros que más interés han presentado para el arqueólogo matemático han sido las que reúnen ±30 marcas. La razón inicial parece obvia, pues esta cantidad coincide prácticamente con el número de días (29,5) del ciclo periódico natural utilizado como base para el cómputo del tiempo por nuestros predecesores: el mes lunar.

Los historiadores de la matemática se han referido a la primera pieza, que es un hueso de lobo de unos 35.000 años, encontrado en Dolni Vestonice (Moravia, República Checa), donde también se descubrió una cabeza de mujer esculpida en marfil. En el hueso, de unos 18 centímetros de largo, se encuentran 55 muescas, los cuales sugieren el registro contable de una colección con ese mismo número de objetos. Luego de diferentes hipótesis acerca de los posibles contenidos matemáticos, realmente, el tipo y cantidad de materiales en los que indagar posibles manifestaciones simbólicas relacionadas con el registro de algunas cantidades empieza a ser notable.

De igual manera se indaga sobre el registro del tiempo los diferentes grupos humanos del Paleolítico Superior pudieron sentir la necesidad de realizar registros contables de diferentes colecciones de objetos o sucesos. De entre estos últimos, uno debió ser, sin duda, el transcurrir del tiempo tomando como unidad el día, agrupándolos según meses lunares o, incluso, contemplando series temporales mucho más largas. Por supuesto, la certeza en la repetición constante en el tiempo de estos procesos pudo constituir una de las primeras motivaciones contables de nuestros antepasados. Una pieza a la que se está dando en los últimos tiempos cierta importancia es la Placa de Blanchard (figura 8), encontrada en Abri Blanchard(Francia). Está datada hace más de 25.000 años (Auriñaciense), y en ella se encuentran 69 marcas que han sido analizadas al microscopio por sus formas, profundidades y tamaños, por Alexander Marshack.

Nuestros antepasados no desarrollaron estas habilidades solamente en Europa, y los pre-historiadores, aunque sigan imbuidos del usual etnocentrismo cultural occidental, ya no pueden estudiar únicamente las manifestaciones simbólicas descubiertas entre los Urales y la cornisa cantábrica.

La comunidad científica internacional tiene asumido que en África comenzaron a utilizarse instrumentos para contar desde hace 37.000 años. De entre estas piezas destaca el Hueso de Lebombo (figura 9); un peroné de babuino con 29 incisiones paralelas hallado, junto con otros trozos de madera y hueso grabados, en la Cueva de Border, en las montañas Lebombo. En fin, el artículo presenta todas las piezas descubiertas a través de la historia con sus medidas y cantidad de muescas. destaca un hueso de 10,2 cm de largo (figura 10), con una pieza de cuarzo insertada en uno de los extremos (quizá para poder dibujar marcas sobre piedra con ella), conocido como Hueso de Ishango, expuesto en una instalación monográfica destacada y contextualizada en el Museum des Sciences Naturelles de Bruselas. Esta última, de acuerdo con De Heinzelin 36, proporcionaría indicios del primer uso de un sistema de numeración de base diez, pues las agrupaciones son de 11 (=10+1), 21 (=20+1), 19 (=20-1), y 9 (=10-1).

El propósito o finalidad matemática de los autores de las piezas analizadas probablemente permanecerá siempre en el ámbito de la conjetura plausible. Pero estas personas pertenecían a nuestra misma especie y demostraron a lo largo de los años, con sus pinturas parietales y sus grabados mobiliares, una gran capacidad de simbolización, por lo que debemos aportar algunas pruebas más que ilustren la indudable mente matemática de nuestros antepasados paleolíticos fuera del ámbito de lo opinable; pruebas no recogidas aún por los historiadores de la matemática en sus manuales.

Finalmente, el artículo analiza El registro del pensamiento matemático en el mobiliar de la región franco-cantábrica y (desde el Périgord hasta Asturias), proporciona piezas extraordinarias que merecerían ser consideradas en todo tratado acerca de la prehistoria de la matemática, con similar e incluso superior importancia que las piezas tan destacadas mundialmente como las ya analizadas. Igualmente se hace un análisis de Altamira: culminación en el registro mobiliar del pensamiento matemático. Las consideraciones precedentes constituyen el marco contextual del aspecto nuclear y más importante de este trabajo: la presentación, en el ámbito histórico-matemático, de cuatro piezas (figura 17) de arte mobiliar (originalmente pudieron existir más, hoy perdidas) halladas juntas en la Cueva de Altamira durante las excavaciones de 1924 y 1925. estas piezas pueden recibir una nueva valoración para la historia del pensamiento matemático, ya que son probablemente la primera muestra aparente, a nivel del registro arqueológico mundial, de una recursividad simbólica. La recursividad es una propiedad que, según algunos autores, hace único y exclusivo al lenguaje humano.

REFERENCIAS

Urquina, H. (2013). 551102 – INTRODUCCIÓN A LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS.Bogotá: Unad, de http://hdl.handle.net/10596/11328

Historia de las matemáticas: ING. ELADIO SAEZ QUIROGA FACULTAD DE CIENCIA FÍSICO MATEMÁTICAS

History of mathematics before Christ, After Christ and modernity

Before Christ

To study the historical evolution of mathematics, we will begin in the Middle East with Babylon and Egypt, then Europe, which starts with the Greeks, the Middle Ages, the Renaissance and the transition to the 20th century.

In the world of mathematics there are many hypotheses about its beginnings, the most accepted, which arose from the practical development needs of primitive societies, the organization of agriculture, control of crops and rivers, irrigation systems, buildings and trade.

After Christ

Great mathematicians emerged who made great contributions in this field. In the mid-third to the seventeenth century, it was at this time that research began on the theory of numbers, which gave the first insights into the development of algebra, which arose at that time, 13 books in America that currently exist 6 that they contain 130 1st and 2nd grade math problems and one type of cubic equations.

In the age of the histories of the mathematics after Christ, great mathematical ideologists of that time arose that contributed many ideas that have been very fundamental to open the breach as far as the mathematical constructions taking into account as a base the mathematics before Christ.

Modernity

In modernization there is the explosion of mathematical activity that took place in the twentieth century has been unprecedented. Currently, an appropriate number would be between sixty and seventy different categories, where it is also stated that mathematics is the science of structures. From this perspective what the mathematician does is to examine abstract "structures" - numerical structures, structures of forms, of movements, of behavior, in modern mathematics they make use of abstract notations such as: algebraic expressions, formula of complicated aspects, mathematics as symbolic technology and geometric diagram.

In conclusion, this review hels us to have a clearer vision of the origin of mathematic which nowadays, has been divided into different branches for a better use. Mid 20th century to the beginning of 21th century, mathematic has had a great evolution which contributes significantly to the learning process of future mathematicians, who look forward to the construction of a competitive society through the implementation of innovations, new strategies and pedagogical methods.